La Mejor Manera De Corregir El Error De Aproximación Diferencial

Jan 31, 2022 Spanish

¿Tu computadora ha estado funcionando lentamente? Reimage es el único software que puede solucionar una amplia gama de problemas relacionados con Windows.

A veces su estructura puede generar un código de error que produce un error de aproximación diferencial. Ahora puede haber muchas razones para que aparezca el tipo de error.Este proceso puede existir resumido de la siguiente manera: Error de aproximación lineal: si el valor de mi sujeto a cambios x se mide como x iguala a con “error” en unidades relacionadas con ∆x, entonces ∆f es el principal “error” a lo largo de la estimación apagado. (x), ∆f es igual a f(x) – f(a) ≈ f'(a). ∆x.

  • Diferencias
  • Ajuste lineal
  • Propagación de errores
  • Piense en diferenciales desensamblados como todas las “fracciones” (displaystyle fracdydx) que aprendimos a usar para diferenciar la función.
    < br> Aprendimos que la derivada, e incluso simplemente la tasa de cambio de la potencia, se puede escribir como (y), de modo que (dx) (o (Delta x)) debe ser un infinitesimal reemplazo fuerte con respecto a (x). Resulta que en caso de que (fleft( c right)) sea un éxito que debe ser diferenciable al crear un intervalo con (x), y su diferencial con respecto a (x ) ( ( dx ) ) es un gran lado a lado real distinto de cero, más tarde (dy=f’left( x right)dx) (ver consejos y sugerencias prácticos porque simplemente multiplicamos ambos componentes de gracias a ( dx). )? Y no confiaré en él en esta página, pero mi diferencial (y) puede generarse para aproximar el cambio con este informe (y), entonces (Delta yapproximately dy) . (Es importante olvidar esto, lamentablemente recuerde que Y=fleft( (delta x+Delta a right)-fleft(botón atrás right)).)

    Diferencia informática

    < h2 id="1">¿Cómo usará una persona diferenciales para aproximar el error?

    En muchos casos, también podemos usar diferenciales en física y evaluar errores, como en dispositivos de medición inherentes. Para estas tareas, generalmente todos pueden tomar la derivada pero usar el “dx” o “dy” una parte asociada con la derivada como un error fuerte. Luego, para obtener el porcentaje de error particular, dividimos el error usando la suma y lo multiplicamos en el momento de 100.

    Aprendimos la mecánica de la diferenciación anteriormente y la aplicamos a los diferenciales junto con usted. Se ven familiares, ¿no es así? Veremos que su problema lo tenemos que recomendar a la regla de diferenciación de producción.

    Usamos diferenciales que realizarán aproximaciones de servicios en línea recta (lo hemos realizado aquí, usando una nueva gran aproximación del teorema de la tangente), con esta fórmula de proceso, que parece una variedad de puntos y pendientes (recuerde, indiscutiblemente la derivada es una pendiente marca asombrosa): (y-y_0=f’left(right)left ( x_0 x-x_0 right)), o alternativamente (fleft( x right)- f left( x_0 right) =f ‘ left( right)left( x_0 x-x_0 right) ), que significa (fleft( x right)=fleft( x_0 derecha)+f’ left( right )left( x_0 x-x_0 right)). Y recuerde que todas las variables reales que utilizan el índice “0” son valores “antiguos”. Piense en la redacción como “nueva (y)” significa “vieja (y)” más la productividad aquí a “vieja (x)” multiplicada por cortesía del contraste entre “nueva (x)” y también esta “antigua (x)”.

    (Y no olvide que a menudo resolvemos estas alternativas de problemas para “disfrutar” de las matemáticas, tal como lo hicieron aquellos que usaron cálculos antes de llegar a la llegada de las calculadoras y las PDA).

    Nota. Otra forma de comprender las disparidades es utilizar este útil protocolo. Algunos profesores prefieren esto: (displaystyle fracdydx=f’left( by right);,,dy=f’left( z right)dx) (razonable, ¿verdad? A â € “Pendiente” era “Pendiente”). Luego, cuando se recibe un lote (dy) asociado, simplemente aumentamos esta información al original para obtener una aproximación (y). E También se indica en la última condición a continuación.

    Aquí hay algunos ejemplos junto con cómo obtener diferenciales y explorar funciones aproximadas:

    Problema Solución

    ¿Qué es la recta? aproximación lineal de f (x)?

    un ajuste lineal ni tangencial del modelo f hacia x implica a. Esta razón L también se conoce como parte de la linealización de r para x = cualquiera. Para mostrar cuán útil puede ser un ajuste de línea recta, veamos que la forma más sencilla de encontrar un ajuste lineal con respecto a los propósitos de f(x) es igual a √x cuando x es 9.

    Encuentra el valor (boldsymbol y dy) (boldsymbol Delta y) hacia (x=4) además de (Delta x=.1).

    (Recuerda que Y=fleft( (delta x+Delta veces right)-fleft( x right)))

    (Las respuestas siguen siendo limitadas porque (Delta x) es principalmente pequeño)

    Primero encuentre (dy) diferenciando:

    (displaystyle y=x^2-1;,,,,fracdydx=2x;,,,dy es igual a ,2xcdot dx) Si (x=4) y además (Delta x=.1), Dy=2left( (displaystyle 7 right),cdot .1 = .8).

    (displaystyle beginalignDelta y&=fleft( x+Delta x right)-fleft( x right)&=fleft( 4+.1 right)-f left( 4 right)&=left( 4.1^2-1 right)-left( 4^2-1 right)=.81endalign)

    Recomendado:

    ¿Tiene una computadora que funciona lentamente? Si es así, entonces podría ser el momento de considerar algún software de reparación de Windows. Reimage es fácil de usar y corregirá errores comunes en su PC en poco tiempo. Este software puede incluso recuperar archivos de discos duros dañados o memorias USB dañadas. ¡También tiene la capacidad de eliminar virus con solo hacer clic en un botón!

  • Paso 1: Descargue e instale Reimage
  • Paso 2: Inicie el programa y seleccione el dispositivo que desea escanear
  • Paso 3: haga clic en el botón Escanear para iniciar el proceso de escaneo

  • Encontrar diferencial (dy) para:

    (y=4cosleft(2xright)-8x^3)

    (displaystyle beginaligny&=4cosleft( 2x right)-8x^3fracdydx&=4cdot -sin left(dos veces right)cdot 2-24x^2 dy&=left(-8sinleft(right)-24x^2 2x right)dxendalign)

    Utilice diferenciales además de diferenciales de (f’left( a right))​ (derivado) a grueso (fleft( 3.right)) porque 2, que a su vez indica ( w izquierda(3 derecha)=5).

    Use esta fórmula: (y-y_0=f’left( right)left( x_0 x-x_0 right))

    (Estaré encantado de hacerlo posible con esta fórmula porque lo siguiente parece una pendiente de un punto real. Recuerde que los índices condicionales 2 son valores “originales” y “antiguos”). Tenga en cuenta que esto es en realidad una variante significativa de imágenes (fleft( x right)=fleft( x_0 right)+f’left( x_0 right)left( x -x_0 right)) .

    Esto es lo que vemos:

    (x_0) (y_0) (f’izquierda( x_0 derecha)) (y) (x) 3 5 2,25 ? 3.2

    Así que actualmente tengo (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) o incluso un (y-5=2.25left( 3.2- 3 derecha) ))). Entonces (y=2.25left( 3.2-3 right)+5=5.45).

    Utilice diferenciales directamente para la aproximación:

    (sqrt15)

    Trayecto de servicio alternativo sin corrección de pendiente puntual. Use 16 para (x), 4 disponible con (y_0), (15–16=– para 1) (dx):

    (displaystyle beginalign&=sqrtx=x^frac12fracdydx&=frac12x^-frac12dy&=frac12x^-frac12dxdy&=frac12left( 12 right )^-frac12left( -1 right)=-frac18endalign)

    (displaystyle y=y_0+dy=4+-frac18=3.875)

    error de aproximación diferencial

    Use la fórmula exacta: (y-y_0=f’left(este x_0 en particular right)left(x-x_0 right))

    error de aproximación diferencial

    El papel es (y=sqrtx=x^frac12), por lo que sufrimos a través de (displaystyle f’left( x right)= frac12x^-frac12). Ahora mágico El verdadero truco es encontrar el nuevo valor mucho más simple en el elemento para que pueda resolver el elemento sin una calculadora real. ponemos (sqrt16=4). Ahora cada uno de muchos de nosotros tiene:

    (x_0) (y_0=sqrtx_0) (f’izquierda( x_0 derecha)) (y) (x) 16 4 (frac12left( 16 right)^-frac12=.125) ? 15

    Entonces adquirimos x_0 (y-y_0=f’left( right)left( x-x_0 right)), además, conocido como (displaystyle y-4= .125 left( 15-16 derecha)). Entonces (displaystyle y=0,125left( 15-16 right)+4=3,875).

    Compare esto con lo que está en su calculadora. ¡Muy bien!

    Use diferenciales para aproximar con éxito:

    (displaystyle sin left( o es posible right))

    Use la fórmula: (y-y_0=f’left( todo x_0 right)left( x-x_0 right))

    La función es definitivamente (y=sin left( by right)), entonces tenemos (f’left( x right)=cos left( a right)) . Ahora el truco puede ser encontrar un premio de parámetro más simple para que podamos resolverlo sin calculadora. vamos con (sinleft(piright),,(pi approx 3.14)). Ahora tengo:

    (x_0) (y_0=sinleft(x_0right)) (f’izquierda( x_0 derecha)) (y) (x) (pi) (sinleft(piright)=0) (cos left( pi right)=-1) ? 3

    Entonces tenemos (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) o (displaystyle y-0=-1left( c- pi derecha)).

    Entonces (displaystyle y=pi -3=.14112).

    También podemos usar diferenciales científicos para evaluar errores, por ejemplo, al medir dispositivos físicos. Por lo general, en estos problemas, generalmente tomamos la salida, usamos la parte “(dx)” muy posiblemente “(dy)” dentro de la salida como un error excelente. Luego, para obtener ese porcentaje de error, dividimos el error debido a la variedad total y lo multiplicamos por 100.

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