적절한 미분 근사 오차에 대한 가장 좋은 방법

Jan 31, 2022 Korean

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때때로 기본 시스템에서 미분 근사 오류를 나타내는 오류 모드를 생성할 수 있습니다. 이 중요한 오류가 나타나는 데는 여러 가지 이유가 있을 수 있습니다.이 프로세스는 다음과 같이 요약될 수 있습니다. 선형 근사 오류: 각 변수 x의 값이 z가 ∆x의 위치에서 “오차”와 동일한 것으로 측정되면 ∆f는 추정 전체에서 1의 “오차”입니다. 승. (x), ∆f는 f(x) – f(a) ≈ f'(a)와 같습니다. ∆x.

<문자열>

  • 차이점
  • 선형 맞춤
  • 오류 전파
  • 함수를 미분하기 위해 사용하면서 배운 “분수” (displaystyle fracdydx)와 같은 디스어셈블된 미분을 생각해 보십시오.
    < br>우리는 배웠습니다. 스핀오프 또는 단순히 전력 조정 비율은 한 번 (y) 쓸 수 있으므로 (dx)(또는 (Delta x))는 (x에 대한 무한한 강력한 선택입니다. ). (fleft( c right)) 가 (x) 로 구간을 여는 동안 미분할 수 있어야 하는 특정 함수 중 하나라면 ( x ) (( dx ) ) 는 바람직하지 않은 0이 아닌 실수변이어야 하며, 그 다음 (dy=f’left( x right)dx) (편리한 아이디어를 참조하십시오. ( dx). )? 그리고 나는 여기서 어느 것에 의존하지 않을 것이지만, 내 미분 (y)는 종종 (y) 내부의 스위치를 근사화하기 위해 생성될 것이므로 (Delta yapproximately dy) , (잊는 것이 중요합니다. a, 그러나 Y=fleft( (delta x+Delta by right)-fleft( 뒤로 버튼 right)).)< /p>

    차이 계산

    < h2 id="1">차동을 사용하여 오류를 닫는 방법은 무엇입니까?

    우리는 또한 생물학적 측정 장치에 나타나는 것과 같은 오류를 평가하기 위해 과학의 미분을 사용할 수 있습니다. 이러한 퀘스트의 경우 일반적으로 방법을 사용하여 오류와 비교하여 도함수와 관련된 “dx” 또는 “dy” 부분을 사용할 수 있습니다. 그런 다음 해당 오류 백분율을 얻기 위해 의심할 여지 없이 오류를 합으로 나누고 결과로 100을 곱합니다.

    우리는 이전에 구별의 역학을 배웠고 이를 적용했습니다. 그들은 자주 보인다, 그렇지? 귀하의 문제에서 생산 구분 규칙을 참조할 것입니다.

    우리는 서비스의 선형 근사를 수행할 미분을 사용할 수 있으며(여기에서는 접선 정리의 근사치를 사용하여 수행했습니다) 이 공식으로 완성됩니다. 이 공식은 포인트와 스키장의 거의 모든 혼합처럼 보입니다(기억, 도함수는 브랜드 고급 기울기): (y-y_0=f’left(right)left ( x_0 x-x_0 right)) 또는 아마도 (fleft( x right)-f left( x_0 right) =f ‘ left( right)left( x_0 x-x_0 right) ), (fleft( x right)=fleft( x_0 right )+f’ left( right )left( x_0 x-x_0 right)). 그리고 인덱스가 “0”인 모든 실제 조건은 “오래된” 가치가 있음을 기억하십시오. “new (y)”는 “old (y)”와 같으며 여기서 “old (x)”에 대한 새 출력은 “new (x) )”와 이 “이전 (x)”.

    (그리고 계산기나 PDA가 등장하기 전에 자동차 금융 계산을 사용했던 사람들처럼 제안을 “즐기기 위해” 이러한 제품 종류의 문제를 해결하는 경우가 많다는 것을 이해하십시오.)

    참고. 차이점을 이해하는 또 다른 방법은 이 유쾌한 공식을 사용하는 것입니다. 일부 교사는 다음을 선호합니다. â € “기울기”는 아마도 “기울기”일 것입니다). 그런 다음, 많은 (dy)가 수신될 때 놀랍게도 이 정보를 이전 정보에 추가하여 (y) 근사치를 구하지 않습니다. E 아래의 네 번째 조건에도 명시되어 있습니다.

    다음은 근사 찾기 기능과 결합된 미분을 얻는 방법에 대한 몇 가지 리뷰입니다.

    <배열><머리>

    문제 해결책

    <본체>

    직선이란? f(x)의 근사치?

    x에서의 선형 이동 또는 접선 모델 적합은 a를 의미합니다. 이 L 함수는 x 의미 a에 대한 r의 현재 선형화로도 알려져 있습니다. 선형 적합이 얼마나 유용한지 보여주기 위해 x가 9일 때 f(x)가 √x를 의미하는 선형 적합을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.

    추가로 (x=4)에 대한 정확한 값 (boldsymbol And dy) (boldsymbol Delta y)를 찾으십시오. (Delta x=.1)로 시장.

    (Y=fleft( (delta x+Delta x right)-fleft( x right)))

    ((Delta x)는 종종 작기 때문에 답은 여전히 ​​좁습니다.)

    먼저 미분하여 (dy)를 찾습니다.

    (displaystyle y=x^2-1;,,,,fracdydx=2x;,,,dy는 ,2xcdot dx) (x=4) 및 (Delta x=.1)인 경우 Dy=2left( (displaystyle right),cdot .1 = .8 ).

    (displaystyle beginalignDelta y&=fleft( x+Delta x right)-fleft( a right)&=fleft( 4+.1 right)-f left( 4 right)&=left( 4.1^2-1 right)-left( 4^2-1 right)=.81endalign)

    권장:

    느리게 실행되는 컴퓨터가 있습니까? 그렇다면 일부 Windows 복구 소프트웨어를 고려할 때입니다. Reimage은 사용하기 쉽고 PC의 일반적인 오류를 즉시 수정합니다. 이 소프트웨어는 손상된 하드 드라이브나 손상된 USB 스틱에서 파일을 복구할 수도 있습니다. 또한 한 번의 버튼 클릭으로 바이러스를 제거하는 기능도 있습니다!

  • 1단계: Reimage 다운로드 및 설치
  • 2단계: 프로그램을 실행하고 스캔하려는 장치를 선택합니다.
  • 3단계: 스캔 버튼을 클릭하여 스캔 프로세스 시작

  • 다음에 대한 차등 (dy) 찾기:

    (y=4cosleft(2xright)-8x^3)

    (displaystyle beginaligny&=4cosleft( 2x right)-8x^3fracdydx&=4cdot -sin left( 두 번 right)cdot 2-24x^2 dy&=left(-8sinleft(right)-24x^2 두 번 right)dxendalign)

    미분과 미분을 (f’left( c right)) (미분)에서 거친 (fleft( 3.right)) 허용 2까지 사용하고, 이는 차례로 ( w left( three right)=5).

    다음 공식 사용: (y-y_0=f’left( right)left( x_0 x-x_0 right))

    (이 공식은 점과 연결된 기울기처럼 보입니다. 조건부 크롤링 0은 “원래” 값이고 더군다나 “이전” 값이라는 점을 기억하십시오.) 실제로, 변형 이미지 (fleft( times right)=fleft( x_0 right)+f’left( x_0 right)left( y -x_0 right)) .

    제 파트너와 제가 볼 수 있는 내용은 다음과 같습니다.

    <테이블>

    (x_0) (y_0) (f’left( x_0 right)) (y) (x) 3 5 2.25 ? 3.2

    그래서 실제로 (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) 또는 아마도 (y-5=2.25left( 3.2-3 오른쪽) ))). 따라서 (y=2.25left( 3.2-3 right)+5=5.45)입니다.

    근사에 직접 적합한 미분 사용:

    (sqrt15)

    포인트 슬로프 피셰네트가 없는 대체 솔루션 경로. (x)에는 16, (y_0)에는 4, (15–16=– 1) (dx)에는 즉시 사용:

    (displaystyle beginalign&=sqrtx=x^frac12fracdydx&=frac12x^-frac12dy&=frac12x^-frac12dxdy&=frac12left( 16 right )^-frac12left( -1 right)=-frac18endalign)

    (디스플레이 스타일 y=y_0+dy=4+-frac18=3.875)

    미분 근사 오류

    내 공식 사용: (y-y_0=f’left(이 정확한 x_0 right)left( x-x_0 right))

    differential approximation error

    총 용량은 (y=sqrtx=x^frac12)이므로 (displaystyle f’left( x right) =frac12x^-frac12). 이제 진짜 트릭은 실제 함수에서 훨씬 더 단순한 값을 고려하여 실제 계산기 없이도 이를 수정할 수 있도록 하는 것입니다. 대부분의 사람들은 (sqrt16=4)를 사용합니다. 이제 각각의 기능은 다음과 같습니다.

    <테이블>

    (x_0) (y_0=sqrtx_0) (f’left( x_0 right)) (y) (x) 16 4 (frac12left( 16 right)^-frac12=.125) ? 15

    그러면 x_0 (y-y_0=f’left( right)left( x-x_0 right))가 있고 (displaystyle y-4= .125 left( 15 -16 오른쪽)). 따라서 (displaystyle y=0,125left( 15-16 right)+4=3,875).

    이를 가족이 계산기에 표시하는 것과 비교하십시오. 멋지네요!

    미분을 사용하여 근사치:

    (displaystyle sin left( 및 / 또는 아마도 right))

    수식 사용: (y-y_0=f’left(예: x_0 right)left( x-x_0 right))

    이 함수는 (y=sin left( by right))이므로 이미 (f’left( x right)=cos left( a right )) . 이제 팁은 계산기 없이 수정할 수 있도록 더 빠르고 쉬운 매개변수 값을 찾는 것입니다. 우리는 (sinleft(piright),,(pi approx 3.14))를 사용합니다. 이제:

    <테이블>

    (x_0) (y_0=sinleft(x_0right)) (f’left( x_0 right)) (y) (x) (pi ) (sinleft(piright)=0) (cos left( pi right)=-1) ? 3

    그러면 (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) 또는 (displaystyle y-0=-1left( 3- pi 오른쪽)).

    그런 다음 (displaystyle y=pi -3=.14112).

    물리적 장치를 측정할 때와 같이 오류를 평가하기 위해 물리적 미분을 사용할 수도 있습니다. 매우 자주 이러한 문제에서 우리는 출력을 만들고 출력 내부의 “(dx)” 및/또는 아마도 “(dy)” 부분을 정확히 오류로 사용합니다. 그런 다음 정확한 오류 백분율을 얻기 위해 이 오류를 전체 다양성으로 나누고 100으로 전달합니다.

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